Un fractal es un objeto que es autosimilar, es decir que cada una de sus partes es muy parecida a la totalidad y esa estructura básica se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado.

Un objeto fractal tiene las siguientes características:
– Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
– Posee detalle a cualquier escala de observación.
– Es autosimilar, es decir que cada una de sus partes es parecida a la totalidad.

En la naturaleza también aparece la geometría fractal, como en este romanesco (híbrido del brócoli y el coliflor).

En palabras del propio Mandelbrot, “las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son circulares y las cortezas no son lisas, ni tampoco el rayo va en línea recta”.

Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal como las nubes, las montañas, los capilares sanguíneos, una arborización bronquial, una hoja de helecho, las líneas costeras o los copos de nieve.

Esta representación es aproximada, pues las propiedades de los objetos fractales ideales o matemáticos, como por ejemplo el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

Aquí hay algunos ejemplos más:

Hay, entonces, fractales naturales y fractales matemáticos.

De los fractales matemáticos, el más conocido y el más estudiado es el Conjunto de Mandelbrot.

Resulta increíble observar su infinita complejidad, que además se multiplica en todas las escalas. No importa cuánto se aumente la escala ni cuántas veces hagamos un acercamiento, en la pantalla seguirán apareciendo más y más figuras infinitamente complicadas.

Pero toda esta complejidad es generada por la siguiente fórmula:

Z=Z^2+C

Su apariencia, cada vez más conocida y reconocida es ésta:

Para tener una idea de su riqueza y complejidad,

la siguiente imagen es una aproximación de 35 veces

dentro de la imagen anterior: